隨著網(wǎng)絡(luò)及多媒體的調(diào)整發(fā)展，商業(yè)多媒體產(chǎn)品的版權(quán)保護(hù)問題日益受到重視，數(shù)字水印技術(shù)的出現(xiàn)為解決版權(quán)問題提供了有利的手段。作為數(shù)字多媒體版權(quán)保護(hù)的一種有效手段，數(shù)字水印近年來一直受到人們的關(guān)注，成為當(dāng)前信息安全領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)[1]。

　　【摘 要】系統(tǒng)地分析了Shearlet變換系數(shù)分布模型，提出了基于Shearlet變換的數(shù)字水印算法。將水印檢測(cè)轉(zhuǎn)化為二元假設(shè)檢測(cè)問題，推導(dǎo)出了水印局域最優(yōu)非線性檢測(cè)的通用算法。分別采用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布來對(duì)Shearlet變換系數(shù)統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行擬合，推導(dǎo)出三種分布下水印檢測(cè)算法并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。結(jié)果顯示，與傳統(tǒng)的線性相關(guān)檢測(cè)算法相比，這三種檢測(cè)算法均獲得好的檢測(cè)性能，其中基于廣義高斯分布的檢測(cè)算法性能最佳。

　　【關(guān)鍵詞】通信工程師論文,水印檢測(cè),Shearlet變換,拉普拉斯分布,柯西分布,廣義高斯分布

　　1 引言

　　數(shù)字水印技術(shù)包括水印嵌入與檢測(cè)兩個(gè)主要步驟。一個(gè)數(shù)字水印系統(tǒng)性能的好壞除了與嵌入算法有關(guān)之外，還依賴于水印檢測(cè)器的設(shè)計(jì)。水印檢測(cè)器的魯棒性可以歸結(jié)為在攻擊下水印檢測(cè)值的大小。目前絕大多數(shù)檢測(cè)器都是基于相關(guān)的檢測(cè)法。由信號(hào)檢測(cè)理論可知，當(dāng)嵌入水印的載體服從高斯分布時(shí)，基于相關(guān)的檢測(cè)法才是最優(yōu)的。然而，研究結(jié)果表明無論是空域還是變換域，載體圖像均不服從高斯分布，因此基于線性相關(guān)的檢測(cè)器不再是最優(yōu)檢測(cè)。最優(yōu)檢測(cè)依賴對(duì)載體分布建模的建立，故模型越精確檢測(cè)的可信度就越高。基于此，文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[3]提出了DCT域基于廣義高斯分布模型的加性檢測(cè)方法，該方法必須假定水印嵌入強(qiáng)度，因此對(duì)于盲水印檢測(cè)并不適合;針對(duì)水印的未知嵌入強(qiáng)度，文獻(xiàn)[4]提出了基于局部?jī)?yōu)化檢驗(yàn)(LOD)的水印檢測(cè)方法;文獻(xiàn)[5]利用柯西分布來對(duì)DCT系數(shù)進(jìn)行建模，并設(shè)計(jì)出相應(yīng)的水印檢測(cè)器，與基于廣義高斯分布的檢測(cè)器相比，可獲得更好的檢測(cè)性能;針對(duì)音頻信號(hào)，文獻(xiàn)[6]提出基于高斯混合模型的DCT 域水印檢測(cè)方法;在小波域，文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]利用廣義高斯分布對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行建模，并設(shè)計(jì)了水印檢測(cè)器;考慮到脊波變換對(duì)線狀奇異特征的稀疏表示特性，文獻(xiàn)[9]分別設(shè)計(jì)了基于廣義高斯模型和柯西模型的擴(kuò)頻水印盲檢測(cè)方法;文獻(xiàn)[10]則提出了基于擴(kuò)頻的脊波域圖像水印檢測(cè)算法。

　　本文提出了基于Shearlet變換的數(shù)字水印算法。由于Shearlet變換對(duì)圖像中的曲線或直線狀邊緣特征的稀疏表示，與傳統(tǒng)的DCT變換和小波變換相比，它能夠更好地提取出圖像的特征信息。當(dāng)水印嵌入到這些位置時(shí)，水印具有更好的穩(wěn)健性。算法中，水印采用乘嵌入方法。乘性水印嵌入方式能夠利用視覺感知掩蔽特性，并且根據(jù)內(nèi)容自適應(yīng)地進(jìn)行嵌入，以保證水印的不可感知性。水印檢測(cè)中，算法分別利用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布來對(duì)Shearlet 變換系數(shù)統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行擬合，推導(dǎo)出三種分布的極大似然估計(jì)器，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)水印的盲檢測(cè)。最后，對(duì)三種水印檢測(cè)器性能進(jìn)行比較，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，三種檢測(cè)器均獲得好的檢測(cè)性能。

　　2 Shearlet變換

　　Shearlet變換[11]由合成膨脹特性的小波變換衍生而來。具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)定義如下：

　　Shearlet是一種新型多尺度幾何分析工具，繼承了Curvelet變換和Contourlet變換。它通過對(duì)基函數(shù)進(jìn)行縮放、剪切和平移等仿射操作來生成Shearlet函數(shù)。對(duì)于具有高維結(jié)構(gòu)的二維圖像，Shearlet可以檢測(cè)到高維幾何結(jié)構(gòu)，同時(shí)還可以跟蹤到高維幾何結(jié)構(gòu)的方向，且隨著尺度參數(shù)變化，可以精確地描述圖像的幾何結(jié)構(gòu)。與小波變換相比，Shearlet變換具有更強(qiáng)的方向捕獲性和幾何結(jié)構(gòu)稀疏描述特性[11]。

　　3 Shearlet系數(shù)的建模

　　最優(yōu)檢測(cè)性能依賴于變換系數(shù)分布模型的建立。因此，對(duì)Shearlet變換系數(shù)統(tǒng)計(jì)分布的準(zhǔn)確建模是設(shè)計(jì)最優(yōu)水印檢測(cè)器的基礎(chǔ)。下面將分別采用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布來對(duì)Shearlet系數(shù)分布進(jìn)行建模，并比較三者的性能。

　　拉普拉斯分布：

　　4 Shearlet域水印嵌入與統(tǒng)計(jì)檢測(cè)

　　4.1 水印嵌入

　　水印嵌入的位置影響著水印的魯棒性。研究成果表明[12]，水印應(yīng)嵌入在人類視感知最重要的位置。對(duì)圖像而言，視感知重要的位置是圖像的主要成份，通常具有重要的能量。在一定失真的情況下，這些位置上的信息仍能較完整地被保留。另外，F(xiàn)ield等人的成果也表明，人類視覺感知系統(tǒng)能夠用最少的視感知神經(jīng)元“捕獲”到自然場(chǎng)景中的關(guān)鍵信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)自然場(chǎng)景的最稀疏表示或“最稀疏”編碼。由于Shearlet變換能夠準(zhǔn)確地對(duì)圖像重要幾何結(jié)構(gòu)信息進(jìn)行稀疏表示和定位，因此本文先利用Shearlet變換檢測(cè)出圖像中視感知重要位置，再將水印信息嵌入到視感知重要的方向邊緣特征。

　　具體地，對(duì)載體圖像f0(x，y)進(jìn)行Shearlet變換，得到低通子圖像fJ(x，y)以及帶通子圖像(方向子圖像)Sj，l(m，n)，其中j為分解尺度，l為分解方向。為了保證嵌入水印的魯棒性和不可見性，本文將水印嵌入到Shearlet系數(shù)的中頻部分。

　　4.2 水印檢測(cè)

　　通常嵌入水印的圖像都有可能遭到有意或無意的操作，導(dǎo)致圖像信息受到一定的破壞。水印的檢測(cè)可視為弱信號(hào)檢測(cè)，即二元假設(shè)檢驗(yàn)問題。二元假設(shè)檢驗(yàn)問題可表示為：

　　5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

　　為了測(cè)試水印檢測(cè)算法性能，利用以上推導(dǎo)出的水印檢測(cè)器對(duì)已嵌入水印各測(cè)試圖像進(jìn)行檢測(cè)實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)所用載體為256×256的Cameraman、 Lena和Boat圖像。首先利用接收機(jī)工作特性(ROC)作為衡量水印檢測(cè)性能的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行水印檢測(cè)的蒙特卡羅迭代仿真實(shí)驗(yàn)。隨機(jī)產(chǎn)生5 000個(gè)水印序列，在每次實(shí)驗(yàn)中將其中一個(gè)水印嵌入到載體，利用拉普拉斯檢測(cè)器、柯西檢測(cè)器和廣義高斯檢測(cè)器對(duì)水印進(jìn)行檢測(cè)，當(dāng)式子成立時(shí)說明水印存在，否則發(fā)生一次虛警。實(shí)驗(yàn)中，虛警概率PFA的變化范圍為10-6到10-1，嵌入強(qiáng)度因子固定為α=0.01。 　　為了測(cè)試水印的魯棒性，筆者利用水印攻擊軟件StirMark 4.0對(duì)嵌入水印后的Lena(256×256)圖像進(jìn)行攻擊，并用以上三種檢測(cè)器對(duì)水印進(jìn)行檢測(cè)。為了讓結(jié)果更準(zhǔn)確地反映水印檢測(cè)性能，進(jìn)行5 000次實(shí)驗(yàn)，每次實(shí)驗(yàn)從隨機(jī)生成的100個(gè)水印中選取一個(gè)嵌入載體。水印檢測(cè)時(shí)，給定虛警概率PFA=10-4。

　　表1給出了嵌入水印的圖像受攻擊后成功地檢測(cè)出水印的次數(shù)。可以看出，本文提出的水印算法具有較強(qiáng)的魯棒性，同時(shí)也具有較好的檢測(cè)性能。另外，就三種水印檢測(cè)算法而言，在水印受到攻擊時(shí)，廣義高斯分布檢測(cè)器獲得最好的檢測(cè)結(jié)果，柯西分布檢測(cè)器次之，拉普拉斯分布檢測(cè)器最差，這一結(jié)果與前面Shearlet系數(shù)建模結(jié)果正好相符。

　　6 結(jié)語(yǔ)

　　本文提出了一種基于Shearlet變換的數(shù)字水印算法，水印通過乘的方式嵌入到載體，將水印檢測(cè)視為二元假設(shè)檢驗(yàn)問題，推導(dǎo)出局域最優(yōu)非線性盲水印檢測(cè)的通用算法。系統(tǒng)分析了圖像Shearlet系數(shù)統(tǒng)計(jì)分布特性，分別利用拉普拉斯分布、柯西分布和廣義高斯分布對(duì)其進(jìn)行逼近，并分析了三種分布的逼近性能，為基于Shearlet變換圖像處理應(yīng)用的開展奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)之上，利用三種分布擬合圖像Shearlet變換系數(shù)分布，推導(dǎo)出三種分布對(duì)應(yīng)的水印檢測(cè)器。最后，通過實(shí)驗(yàn)比較了三種水印檢測(cè)器的性能，為Shearlet變換域水印檢測(cè)提供便利。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，廣義高斯分布能較好地對(duì)圖像Shearlet系數(shù)分布進(jìn)行建模，并且在建模時(shí)可以獲得最好的水印檢測(cè)性能。

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