數(shù)學分析一直是各個院校數(shù)學專業(yè)最為重要的核心基礎(chǔ)課程之一。通過對數(shù)學分析的學習，學生可以得到極大的思維鍛煉，學到一套系統(tǒng)的關(guān)于連續(xù)量的運算體系和相關(guān)的數(shù)學理論，習得一系列精妙的運算方法和嚴密的推理技巧，為后續(xù)的數(shù)學類課程學習打下堅實的理論基礎(chǔ)。

　　摘 要：本文以數(shù)學分析在數(shù)學教學中的作用為分析對象，并根據(jù)數(shù)學分析教學的現(xiàn)狀進行了介紹，最后討論了如何發(fā)揮數(shù)學分析在數(shù)學教學銜接中作用。

　　關(guān)鍵詞： 中國教育學刊,數(shù)學分析,數(shù)學教學,銜接研究

　　一、數(shù)學分析在數(shù)學教學中的作用

　　數(shù)學分析的主要課程內(nèi)容較抽象、理論性很強。在數(shù)學分析的教學中，發(fā)現(xiàn)學生對這些概念的理解是非常粗淺的。而數(shù)學分析強調(diào)的是給學生提供盡可能多的思維鍛煉的機會，而不是應(yīng)試式的死記硬背“知識要點”。這就需要教師在教學過程中，以學生為主體，不斷改進教學方法，在教學中突出強調(diào)推理論證的過程，使學生思維方式能盡快實現(xiàn)從具體到抽象、離散到連續(xù)、有限到無限的順利過渡，更好地完成教學。

　　二、數(shù)學分析教學的現(xiàn)狀

　　1.教學內(nèi)容墨守成規(guī)

　　數(shù)學分析課程是一門面向數(shù)學類專業(yè)的基礎(chǔ)課程，具有體系完整、內(nèi)容經(jīng)典、邏輯推理嚴密等特點。但從目前的教學內(nèi)容上分析，長久不變墨守成規(guī)的教學內(nèi)容原則旨在傳授學生數(shù)學分析的基礎(chǔ)理論，忽略了數(shù)學分析與其他數(shù)學專業(yè)間的聯(lián)系。這就使得數(shù)學分析的教學完全孤立于其他課程，教學內(nèi)容相對比較封閉，而數(shù)學的思想又是不斷進行更新變化的，如果教學內(nèi)容缺乏創(chuàng)新，培養(yǎng)出來的學生也就不具備較強的創(chuàng)新意識。

　　2.教學手段單一

　　數(shù)學分析的教學手段過于單一，在課堂上經(jīng)常可以看到教師在黑板上寫滿密密麻麻的推導公式，一遍又一遍的講授理論知識。雖然學生可以通過這種方式理解定理、公式的證明推導過程，但是數(shù)學分析教學不僅僅只是這些符號和運算，它更注重學生思考的過程，需要學生通過邏輯思維的分析，將數(shù)學從這些表象的符號和運算中脫離出來理解其真正內(nèi)涵。單一的教學手段使學生形成了思維定勢，而且課堂教學也變得枯燥、無味，一些學生甚至對數(shù)學分析產(chǎn)生了逆反心理。

　　3.教學方式模式化

　　教師講、學生聽這種模式化教學方式早已普遍存在于各個科目的教學活動當中，從存在價值方面來分析，在講授理論知識時，教師可以細致充分的講明每一個知識點，但這種方式并不能夠真正教會學生如何去學習，再加上不同學生的邏輯思維能力以及推理能力存在很大差異，知識的理解程度也是各不相同，教師不能很好的把握每一個學生的心理承受能力，只是一味的被動灌輸，背離了數(shù)學學習的本質(zhì)，學生在學習上沒有主動意識，發(fā)散性思維以及學習的應(yīng)用能力不強，遇到問題只是尋找固定的套路去求解，在具體應(yīng)用方面卻顯得就束手無策。

　　三、如何發(fā)揮數(shù)學分析在數(shù)學教學銜接中作用

　　1.綜合能力的培養(yǎng)

　　1.1培養(yǎng)數(shù)學教師的辯證唯物主義思想

　　在數(shù)學分析中極限思想是它的理論精髓，在分析中許多的重要的概念都是用極限的思維來定義的，極限的定義通過一個“ε”語言得到了充分的闡釋，把無限和有限這個相對立的概念聯(lián)系起來，用數(shù)學的語言表示了客觀事物由量變最終達到質(zhì)變的過程，在整個數(shù)學分析的學習中讓教師們充分應(yīng)用辯證唯物主義的觀點去探究問題。

　　1.2培養(yǎng)數(shù)學教師邏輯思維能力和論證推理能力

　　數(shù)學分析有著一套非常嚴密的邏輯思維體系，每一個結(jié)論都經(jīng)歷了嚴格的論證，在課后的練習題也是具有著很大的代表性，練習過程中的整體思維結(jié)構(gòu)是一個由淺入深，極具起發(fā)性。通過對數(shù)學分析的研究可以提高中學數(shù)學教師的邏輯思維能力和推理演繹能力，這種能力恰好是在中學課堂中必需具備的東西。

　　1.3培養(yǎng)數(shù)學教師的數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力

　　數(shù)學分析是實踐性很強的學科，它可以直接應(yīng)用在實踐中，特別是在整個教材中有許多在社會實踐中的案例，通過對這些案例的分析和研究可以增加數(shù)學教師在數(shù)學應(yīng)用方面的意識，在以后的數(shù)學課程教學中就可以自覺的加強數(shù)學應(yīng)用意識。

　　1.4培養(yǎng)數(shù)學教師欣賞數(shù)學美的能力

　　通過對數(shù)學分析的研究我們可以發(fā)現(xiàn)在整個數(shù)學分析都是一個非常簡練的，這正是體現(xiàn)了一種數(shù)學的美。許多的數(shù)學公式和結(jié)論都顯示了數(shù)學這門學科的對稱美的品格，應(yīng)用一些特殊的技巧也可以推導出結(jié)論，這是數(shù)學這門學科的奇特的美。通過對數(shù)學分析的學習，不斷受到數(shù)學美的熏陶，提高了對數(shù)學美的鑒賞能力，進而提高數(shù)學課堂的效率和成績。

　　2.數(shù)學分析對于中學數(shù)學教育的重要指導作用

　　在中學數(shù)學課程中有許多的由于沒有知識儲備而不能圓滿解決的問題，但是在學習了數(shù)學分析之后都可能得到圓滿的解答，在中學的教學中，教師可以在基礎(chǔ)都掌握的前提下應(yīng)用數(shù)學分析的方法解決問題，給個中學教師的教學指明了方向。例如在中學數(shù)學中做函數(shù)圖形，可以利用容易的函數(shù)的單調(diào)性和明顯的一些極值點等性質(zhì)外，還是主要依靠描點法作函數(shù)圖形，但是這樣做出來的圖形是不是真正的圖形呢?這個問題無法肯定，但是在數(shù)學分析中，我們可以利用極限求解出漸近線，就可以精確的做出函數(shù)的圖形。

　　3.在數(shù)學概念的導入中實施發(fā)現(xiàn)教學法

　　建構(gòu)主義觀點認為，數(shù)學知識不是簡單地通過教師傳授到學生頭腦中去，而是要根據(jù)個人的操作、體驗、感悟、交流，思維由淺入深，由低級到高級，由感性認識上升到理性認識來主動構(gòu)建，并通過反省來調(diào)節(jié)。引導學生將曲邊梯形中的連續(xù)曲線所在的邊用一條水平線段代替，就得到一個曲邊梯形面積的近似值，但誤差較大，學生不難發(fā)現(xiàn)：若將該曲邊梯形分成兩塊，即在底邊上插入一個分點，每一塊都用矩形面積代替它，這時的誤差就會比前面的要小。設(shè)想：如果將這些曲邊梯形分成三塊(即插入2個分點)、四塊(即插入3個分點)、十塊(插入9個分點)、一百塊、一千塊……、無數(shù)多塊，這種誤差是不是會越來越小，最終趨于零?輔助多媒體演示，讓學生表述結(jié)論，學生不難得出結(jié)論：我們的設(shè)想是可行的，即當分的塊愈多(即插入的分點越多)，每個小矩形面積的和就越接近曲邊梯形的面積，從而小矩形面積的和就越接近曲邊梯形的面積。將此過程用準確的符號語言來敘述并輔以多媒體演示，學生很自然地解決課題所涉及問題，同時也讓學生感知了 “以直代曲”的數(shù)學思想。