“數(shù)學(xué)廣角”作為人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的特色板塊，是一種新的嘗試。為落實(shí)新課程標(biāo)準(zhǔn)理念， 2001 年 9 月的人教版(實(shí)驗(yàn))教材中首次出現(xiàn)了“數(shù)學(xué)廣角”單元，2012 年人教版(修訂)教材繼續(xù)沿用 “數(shù)學(xué)廣角”單元，且進(jìn)行了適當(dāng)?shù)男抻啠�選材上引用了一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生在探究、發(fā)現(xiàn)、證明數(shù)學(xué)方法的過程中，掌握發(fā)現(xiàn)事物隱含規(guī)律的基本數(shù)學(xué)思想方法，為解決更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題打下思想基礎(chǔ)。由于“數(shù)學(xué)廣角”內(nèi)容相對(duì)獨(dú)立且側(cè)重?cái)?shù)學(xué)思考，故其教學(xué)設(shè)計(jì)要異于常規(guī)數(shù)學(xué)知識(shí)，教學(xué)難點(diǎn)主要在于怎樣讓學(xué)生在問題情境中，感知、模仿、靈活運(yùn)用抽象的數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展創(chuàng)新思維。這是一個(gè)值得研究的問題。

　　一、數(shù)學(xué)廣角教學(xué)內(nèi)容分析

　　“數(shù)學(xué)廣角”在內(nèi)容的編排上，充分考慮到不同學(xué)段學(xué)生的認(rèn)知水平及年齡特征，用常見的生活問題來滲透抽象的數(shù)學(xué)思想。(表 1)

　　1. 教學(xué)素材源于生活在第一學(xué)段，“數(shù)學(xué)廣角”的教學(xué)素材主要集中在 “數(shù)學(xué)活動(dòng)”，也涉及到“校園生活”“社會(huì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”。考慮到學(xué)生形象思維和直觀動(dòng)作思維的特點(diǎn)，在低學(xué)段的數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中，要根據(jù)內(nèi)容特征、學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律來開展教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。如游戲中找搭檔的“排列組合”思想，日常生活所見圖形的分類思想。在第二學(xué)段，“數(shù)學(xué)活動(dòng)”所占比例有所下降，而“社會(huì)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)”的比例卻在增加。如管理決策的優(yōu)化問題、生產(chǎn)品控的找次品問題等。

　　2. 動(dòng)手操作，直觀演示 “數(shù)學(xué)廣角”在第一學(xué)段內(nèi)容編排上，借助了生活中常見的事物，既可以直觀演示，又可以讓學(xué)生動(dòng)手操作，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中思考、領(lǐng)悟隱含的規(guī)律。在第二學(xué)段內(nèi)容編排上，主要借助電子媒體進(jìn)行直觀演示，如優(yōu)化、雞兔同籠、植樹問題、數(shù)與形等，因?yàn)閷W(xué)生具備了一定的生活經(jīng)驗(yàn)，是在探究過程中引導(dǎo)學(xué)生思考。

　　3. 體驗(yàn)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化什么是數(shù)學(xué)文化，就是用數(shù)學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)和尺度去改變?nèi)说男袨檫^程及其結(jié)果。三年級(jí)下冊(cè)的“搭配”運(yùn)用排列組合思想使早餐更營養(yǎng)，四年級(jí)上冊(cè)“田忌賽馬”中優(yōu)化思想導(dǎo)致田忌獲勝，五年級(jí)下冊(cè)中“找次品”問題中的優(yōu)化、歸納思想使得次品以最高效率被找出……以上問題充分運(yùn)用了數(shù)學(xué)思想和方法來改善我們的生活，凸現(xiàn)了數(shù)學(xué)文化的魅力。

　　二、“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)策略研究

　　1. 準(zhǔn)確把握教學(xué)目標(biāo)

　　(1) 目標(biāo)定位要以理解教材編排意圖為基礎(chǔ) 。 “數(shù)學(xué)廣角”根據(jù)不同學(xué)段逐步地滲透數(shù)學(xué)思想方法，采用生動(dòng)有趣、喜聞樂見的生活事例，把抽象的數(shù)學(xué)思想方法呈現(xiàn)出來。但“數(shù)學(xué)廣角”不同于“綜合與實(shí)踐”，“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)重在實(shí)踐、重在綜合，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手能力，取得解決問題的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn);“數(shù)學(xué)廣角”也不同于傳統(tǒng)應(yīng)用題，傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)注重講清思路，拓展方法，由理解到應(yīng)用，讓學(xué)生掌握知識(shí)，但解題思維有局限性，缺乏開放性，教學(xué)中更注重解決問題的方法。“數(shù)學(xué)廣角”的問題更靈活，具有開放性和挑戰(zhàn)性，注重在討論探究過程中，讓學(xué)生形成自己的操作體驗(yàn)，形成自己的思維，在合作交流中拓展不同的方法策略，在對(duì)比、優(yōu)化中思考解決問題的方法，逐步領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想方法。

　　(2)目標(biāo)定位要以學(xué)生的接受水平為基準(zhǔn) 。“數(shù)學(xué)廣角”在每一個(gè)學(xué)段都有不同的要求。在第一學(xué)段，學(xué)生較活躍，但數(shù)學(xué)知識(shí)零散，生活經(jīng)驗(yàn)也有限，因此，在低學(xué)段要?jiǎng)?chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的情境，借助操作實(shí)踐活動(dòng)來展開探究，形成學(xué)生自己的數(shù)學(xué)體驗(yàn)，初步體驗(yàn)到現(xiàn)實(shí)生活中隱含的數(shù)學(xué)知識(shí)。在第二學(xué)段，學(xué)生已經(jīng)具備初步的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)，形成基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具有初步的抽象思維能力，因此教學(xué)中可逐步滲透優(yōu)化、模型的思想，逐步養(yǎng)成問題意識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)[3]。

　　2. 過程探索，升華理性思維

　　(1)注重過程經(jīng)歷，形成操作體驗(yàn)。學(xué)生要有自主探索的過程，這個(gè)過程包括經(jīng)歷操作體驗(yàn)，形成自己數(shù)學(xué)化的思維，用自己的語言、方式去表達(dá)個(gè)人想法，形成感性認(rèn)識(shí)后，為升華理性認(rèn)識(shí)作好鋪墊。

　　(2)注重幾何直觀，突出解決問題方法的多樣性。如沏茶問題，學(xué)生可以自己畫出策略順序圖，然后思考方法的多樣性。進(jìn)而在小組交流中發(fā)現(xiàn)可以合并一些操作項(xiàng)，從而涌現(xiàn)出許多不同的策略。即在探索中注重思維的發(fā)散，培養(yǎng)創(chuàng)新思維。

　　3. 化“隱”為“顯”，滲透數(shù)學(xué)思想

　　數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容分為兩個(gè)層次：一個(gè)是顯性的知識(shí)(如概念、性質(zhì)、法則、公式等);另一是隱性的知識(shí)(如數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法)。因此，數(shù)學(xué)課堂呈現(xiàn)雙線并行。一條是明線，知識(shí)的傳承，運(yùn)用知識(shí)解決問題;一條是暗線，教學(xué)中注重引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想、總結(jié)數(shù)學(xué)方法，以便在數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用思想指導(dǎo)自己解決問題。因此，教學(xué)中不再只是考慮知識(shí)技能的傳授，而是要考慮如何以知識(shí)、技能和問題來引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法。化“隱”為“顯”是將“數(shù)學(xué)廣角”中隱藏的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)掘出來，以利于學(xué)生領(lǐng)會(huì)運(yùn)用。如何顯?一方面學(xué)生通過操作、觀察、思考等實(shí)踐活動(dòng)，在交流匯報(bào)中啟發(fā)、擴(kuò)展思維，逐步悟出;另一方面教師要增強(qiáng)自身的數(shù)學(xué)思想知識(shí)，在過程探究、結(jié)果整理時(shí)將容易理解的“隱性”的數(shù)學(xué)思想方法“顯” 出。如六年級(jí)上冊(cè)“數(shù)與形”內(nèi)容，1+3+5+……本是算術(shù)問題，教材卻用圖表示，此時(shí)可介紹著名數(shù)學(xué)家華羅庚的觀點(diǎn)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。進(jìn)而指出，數(shù)形結(jié)合思想就是把數(shù)和形結(jié)合起來分析，把圖形問題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問題，或者把數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，目的是使抽象問題直觀化、復(fù)雜問題簡單化。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] 李亞哲. 小學(xué)數(shù)學(xué)廣角教學(xué)現(xiàn)狀調(diào)查與對(duì)策研究 [D].秦皇島:河北科技師范學(xué)院,2017.

　　[2]吳俊.小學(xué)“數(shù)學(xué)廣角”教學(xué)設(shè)計(jì)研究[D].長沙：湖南師范大學(xué),2015.

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