（1）
　　式中:EI———加勁梁的豎向剛度;
　　———加勁梁的豎向撓度;
　　H———纜索中由恒載和活載產(chǎn)生的水平分力和之和;
　　y———恒載下纜索的垂度;
　　p(x)———作用在加勁梁上的活載。
　　式(1)中和是兩個(gè)相互關(guān)聯(lián)的未知數(shù),且都為的函數(shù),故考慮H″影響的二階理論是非線性的。為求得方程的解,必須增加一個(gè)條件,在此以兩錨固點(diǎn)間纜索伸長(zhǎng)的水平投影等于0為相容條件,則可得:
　　（2）
　　式中:，;
　　,———纜索的截面積及彈性模量;
　　,———纜索的熱膨脹系數(shù)及溫度變化值;
　　———纜索的水平傾角。
　　式(1)和(2)為懸索橋撓度理論的兩個(gè)基本方程,聯(lián)立求解此二式,即可得到活載作用下加勁梁的撓度、彎矩、剪力及纜索水平力。
　　
　　1.3撓度理論實(shí)用計(jì)算方法
　　撓度理論的基本方程是非線性的,到目前為止還難以得到其精確的解析解,因此在實(shí)際計(jì)算中都轉(zhuǎn)而求其近似解。撓度理論的基本微分方程從形式上看,懸索橋的整個(gè)結(jié)構(gòu)可以用一假想的加勁梁即等代梁來(lái)代替。等代梁上作用著活載(p(x)),懸索對(duì)加勁梁的懸吊作用力()及梁端作用軸力(H)。若將H固定為常量時(shí),則式(1)變?yōu)榫�性方程,對(duì)p(x)和適用疊加原理,因而可將兩個(gè)分別處理,
　　(3)
　　(4)
　　(5)
　　這樣加勁梁和纜索的撓度和內(nèi)力M、Q、都可以仿照結(jié)構(gòu)力學(xué)的一階理論來(lái)進(jìn)行求解。計(jì)算時(shí)先假定H值,再求解出、、、、、,則=+、M=+、Q=+。將代入式(2)即可求得值。當(dāng)p(x)取為單位荷載沿加勁梁移動(dòng)時(shí),則可得到加勁梁彎矩、剪力、撓度的影響線及纜索水平拉力()的影響線。
　　由于上述所求得的影響線是在假定H為常量的情況下得到的。只有當(dāng)H=+條件成立時(shí),才能提供準(zhǔn)確的解,因此這種影響線的適用性是有限的,故稱之為“狹義影響線”。為求得較精確的解,可通改變H值,求出H—,H—M,H—等曲線,由H—曲線插值得到H后再確定其它值。在實(shí)際應(yīng)用中,通常H值取為,+max/2,+max值,一般用2到3個(gè)H值作出插值曲線,即可得到較為滿意的結(jié)果。
　　
　　2懸索橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的實(shí)用計(jì)算方法
　　懸索橋結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算的目的是擬定出懸索橋結(jié)構(gòu)各部分的截面尺寸及其幾何特性值。在懸索橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程中,一般都要經(jīng)過(guò)初擬結(jié)構(gòu)截面尺寸和估算恒載值,進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析,改變截面尺寸和恒載值的反復(fù)計(jì)算來(lái)確定出符合設(shè)計(jì)要求的結(jié)構(gòu)截面尺寸[7]。因此用有限位移理論來(lái)進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí),計(jì)算工作量將相當(dāng)大,并且在計(jì)算實(shí)施上不如撓度理論簡(jiǎn)便。撓度理論考慮了主要的非線性因素,計(jì)算結(jié)果具有一定的精度,并且可以采用比較簡(jiǎn)便的實(shí)用計(jì)算方法來(lái)分析,輸入數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單,計(jì)算快捷,因此比較適用于初步設(shè)計(jì)階段的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算。為了能簡(jiǎn)捷、有效地進(jìn)行懸索橋的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),本文以撓度理論為基礎(chǔ)提出了一種實(shí)用計(jì)算方法。該方法的分析過(guò)程包含3部分內(nèi)容:初擬和估算各結(jié)構(gòu)參數(shù)、撓度理論分析、參數(shù)的改進(jìn)和優(yōu)化。通過(guò)初擬—分析—改進(jìn)和優(yōu)化過(guò)程的反復(fù)循環(huán),得出懸索橋結(jié)構(gòu)各部分的截面尺寸和幾何特性值。
　　2.1初擬和估算各結(jié)構(gòu)參數(shù)
　　在橋梁的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,經(jīng)常要借鑒同類橋梁的一些成功經(jīng)驗(yàn)來(lái)提高設(shè)計(jì)的質(zhì)量和水平。對(duì)于懸索橋這一點(diǎn)顯得尤為重要。在SID程序中有一個(gè)基本參數(shù)的輸入模塊,要求輸入以下各參數(shù)擬定值:
　　①橋跨結(jié)構(gòu)布置方式,是單跨還是三跨;
　　②主跨跨長(zhǎng)()及矢高()和邊跨跨長(zhǎng)()和矢高();
　　③加勁梁的寬跨比(/)和高跨比(/)及頂?shù)装濉⒏拱宓暮穸?
　　④吊桿間距(λ)和中央吊桿長(zhǎng)度();
　　⑤使用的荷載標(biāo)準(zhǔn);
　　⑥各構(gòu)件的容許應(yīng)力值([σ])和容重(ρ)及彈性模量(E)。
　　根據(jù)以上參數(shù),纜索、吊桿、加勁梁截面特性值可由以下方法初步確定。
　　2.1.1吊桿截面積
　　可以根據(jù)以下假定來(lái)確定最大吊桿內(nèi)力:吊桿承受作用于長(zhǎng)度等于吊桿間距(λ)的加勁梁上的分布荷載(w+p)以及集中力(p)(可以等代為作用在30d長(zhǎng)度上的均布荷載,d為加勁梁的高度),由此可以得出吊桿截面積:
　　(6)
　　式中:w———加勁梁恒載;p———均布活載;P———集中力;λ———吊桿間距;
　　———吊桿容許應(yīng)力。
　　2.1.2纜索截面積
　　主跨內(nèi)纜索的最大內(nèi)力可由下述假定來(lái)確定;加勁梁的恒載及分布的車(chē)輛荷載在整個(gè)主跨內(nèi)均布作用以及集中力作用在跨中。鑒于吊桿的恒載值通常很小,在設(shè)計(jì)中可忽略不計(jì),因此主纜內(nèi)的最大水平力)為:
　　(7)
　　跨中主纜截面積為:
　　(8)
　　式中:———主纜容重;———主纜容許應(yīng)力。
　　邊跨主纜截面積可按塔柱左右水平力相等的原則來(lái)確定,其截面積為:
　　(9)
　　式中:———邊跨主纜塔頂處的水平傾角。
　　2.1.3加勁梁的截面特性值
　　由于具有良好的氣動(dòng)穩(wěn)定性,自Seven橋以后修建的大跨度懸索橋多數(shù)采用流線型加勁箱梁,為方便計(jì)算在此將流線型箱梁簡(jiǎn)化為矩形箱形梁來(lái)分析,如圖1所示。
　　
　　圖1加勁梁簡(jiǎn)化截面圖
　　截面積為:(10)
　　慣性矩為:(11)
　　
　　2.2撓度理論分析
　　該模塊以上述所擬定和估算的結(jié)構(gòu)參數(shù)作為結(jié)構(gòu)分析的基本參數(shù),用撓度理論進(jìn)行影響線計(jì)算,而后根據(jù)所選用的荷載標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行影響線最不利位置的加載計(jì)算,得出結(jié)構(gòu)受力和變形的包絡(luò)圖,以確定相對(duì)于主纜、加勁梁、塔柱的最大內(nèi)力值。
　　
　　2.3參數(shù)的改進(jìn)和優(yōu)化
　　根據(jù)撓度理論對(duì)初擬結(jié)構(gòu)的分析結(jié)果,可以結(jié)構(gòu)各部分承載狀況的合理性。如果結(jié)構(gòu)的容許承載力不夠或富余很多,則需改進(jìn)和優(yōu)化結(jié)構(gòu)的截面尺寸。在改變截面尺寸時(shí),依據(jù)前一步計(jì)算求得的結(jié)構(gòu)最大內(nèi)力值來(lái)得出滿足結(jié)構(gòu)容許應(yīng)力的截面幾何特性值,并以此來(lái)修正結(jié)構(gòu)的截面尺寸,為下一步試算提供結(jié)構(gòu)基本參數(shù)。通過(guò)對(duì)結(jié)構(gòu)截面尺寸的不斷改進(jìn)和優(yōu)化,直至使結(jié)構(gòu)的容許承載力略微有富余時(shí)為止。

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