摘 要：本文對具有緩和曲線的圓曲線的計算，推導(dǎo)了一種新的方法，對于理論計算及實際應(yīng)用都有一定的幫助。

　　關(guān)鍵詞：圓曲線,計算,方法

　　一﹑前言

　　目前在道路中線坐標(biāo)的計算方面涉及到很多圓曲線﹑緩和曲線的計算問題，有些計算過程很麻煩，尤其是帶緩和曲線的圓曲線的計算，關(guān)于緩和曲線中的圓曲線段坐標(biāo)計算的較普遍數(shù)學(xué)模型如下：

　　這一模型是目前計算具有緩和曲線的圓曲線的權(quán)威公式，在一般的道路橋梁測量中也被廣泛應(yīng)用，其缺點在于需用臺勞級數(shù)展開，精度與取位有關(guān)，而且計算繁雜。

　　二﹑原理

　　1.無緩和曲線的圓曲線的計算

　　如圖1所示，為一段無緩和曲線的圓曲線。在如圖所建立的直角坐標(biāo)系中，圓曲線右偏角為 ，根據(jù)圓的切線原理，圓曲線上弧ZY-YZ所對的圓心角也為 ，YZ點的坐標(biāo)為：

　　同理，QZ點的坐標(biāo)為

　　式中： ——圓曲線半徑;

　　——圓曲線偏向角。

　　設(shè)點 是圓曲線上的任意一點， 為ZY點至該點的圓弧所對的圓心角，則該點的坐標(biāo)為：

　　其中，

　　若以角度法表示，則

　　式中： —— 點到ZY點的距離，也即兩點的里程差。

　　2.有緩和曲線的圓曲線的計算

　　如圖2所示為一段帶緩和曲線的圓曲線，在如圖建立的兩個直角坐標(biāo)系中，X-Y是以緩和曲線的ZH點為坐標(biāo)原點，而X’-Y’是以HY點為坐標(biāo)原點。點 是圓曲線段上的任意一點，在以HY點為坐標(biāo)原點的坐標(biāo)系中，相當(dāng)于不存在緩和曲線，故可以按上面的方法同理算出 點的坐標(biāo)為：

　　式中： ——圓曲線半徑

　　——HY點到 點的圓弧所對的圓心角

　　同樣，這里的 ，而 為 點到HY點的距離，也即兩點的里程差。

　　如圖2所示，緩和曲線的右偏角為 (弧度)，則

　　角 為HY-QZ段圓弧所對應(yīng)的圓心角，則

　　式中： ——曲線長

　　——緩和曲線長

　　假設(shè)圖2中兩坐標(biāo)系的夾角為 ，則

　　依據(jù)《現(xiàn)代路線工程測量》書中式(1-34)，可知HY點的坐標(biāo)為：

　　再由坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式(見書中式(3-36))，可得到的最終坐標(biāo)為：

　　三﹑結(jié)論

　　利用上述推導(dǎo)的(11)式來對具有緩和曲線的圓曲線進(jìn)行計算，可以避免臺勞級數(shù)的展開，降低了計算的復(fù)雜程度，也不存在取位問題，可大大提高精度，在實踐中也可以更好地滿足高精度施工的要求。

　　參考文獻(xiàn)

　　[1] 李青岳 陳永奇主編，《工程測量學(xué)》，測繪出版社，1995

　　[2] 李正中等編著，《現(xiàn)代路線工程測量》，教育科學(xué)出版社，2000

　　本文選自《語數(shù)外學(xué)習(xí)》。  《語數(shù)外學(xué)習(xí)》雜志1985年創(chuàng)刊，內(nèi)容豐富新穎，版式精美獨特，四封、環(huán)襯之設(shè)計富有藝術(shù)感染力，欄目別致，題材廣闊，力求以新視角去體現(xiàn)時代特征，用真情感去回應(yīng)青年心聲，進(jìn)而為高等院校、高職院校，中等職業(yè)及中小學(xué)等院校的教育工作者發(fā)表各類原創(chuàng)性的學(xué)術(shù)理論、成果綜述、評職、晉級等方面提供主陣地。