摘要：公路工程設計和測量時經常遇到坐標換算，如大地坐標（B、L、H）與直角坐標（X、Y、Z）之間的相互換算以及不同直角坐標系之間的相互換算，本文對此加以闡述，重點介紹不同直角坐標系之間的相互換算和換算精度分析，以供設計和測量人員參考。
　　關鍵詞：擬合法，直角坐標系，VisualBasic
　　
　　在公路工程設計和測量中我們常見的直角坐標系統有：1954年北京坐標系、1980年國家坐標系、地方任意直角坐標系（如天津市坐標系）。下面我們將它們逐一做以下簡單介紹：
　　 1954年北京坐標系：是以原蘇聯1942年普爾科沃夫坐標系的坐標為起算數據傳算過來的。大地原點是在蘇聯的普爾科沃夫。1954年北京坐標系采用克拉索夫斯基橢球，兩個幾何參數是：a=6378245；扁率：f=1/298.3。
　　 1980國家坐標系（也稱西安坐標系）：是我國為了進行全國大地網整體平差而建立的，是根據橢球定位的基本原理和我國的實際地理位置而建立的。大地原點在陜西省涇陽縣永樂鎮。采用1975年國際大地測量和地球物理聯合會推薦的參考橢球參數。兩個幾何參數是：a=6378140,扁率：f=1/298.257。
　　 天津市坐標系：是1990年天津市進行新二等網建立的，也采用克拉索夫斯基橢球，高斯—克呂格投影，它以天津市中心某大樓頂的三角點為坐標原點。此坐標系在1992年啟用。
　　一、大地坐標（B、L、H）與直角坐標（X、Y、Z）之間的相互換算
　　大地坐標（B、L、H）與直角坐標（X、Y、Z）的相互換算在設計和測量中我們經常用到，如：知道某一點的北京系或西安系大地坐標，就可以計算出其相對應的直角坐標，反之亦然。大地坐標與直角坐標之間的相互換算公式復雜，比較費事，工作中應用也很多。在計算機科技快速發展的今天，對此問題有很多面向WINDOWS的免費程序，使用簡單方便，計算也可以滿足精度要求，我們在這里就不做詳細介紹。
　　二、不同直角坐標系之間的相互換算（北京～西安～天津）。
　　通常我們從某一個單位得到了測區控制點在某一坐標系上的坐標，但有時又需要它在另一種坐標系上的坐標。如果該單位未能提供，我們就要進行換算。例如：我們從其他單位已有的施工圖資料中獲得了天津市的坐標點，但是我們要把這些點展繪到我們設計或做方案使用的西安坐標系測得的1：10000地形圖上，就需要換算。
　　國家坐標系、北京坐標系、天津坐標系雖然都是高斯—克呂格投影，但它們的橢球參數不同，相關點離中央子午線的距離不同，引起子午線收斂角也不同，其邊長長度比及方位角差都不同。不能簡單的用平移或旋轉一個等量角的方法直接換算，這樣會使離重合點越遠的部分換算精度越差，而是要用多個重合點或稱之為擬合法來進行坐標換算。
　　1、用擬合法換算的前提及數學模型
　　用擬合法進行換算的前提是要在測區四周和中部有幾個既有某一坐標系（假定為新坐標系）坐標，又有另一坐標系（假定為舊坐標系）坐標的重合點，其數學模型為：
　　   X=p+k*cos(a)*X’-k*sin(a)*Y’
　　Y=q+k*cos(a)*Y’+k*sin(a)*X’
　　式中：X、Y為換算后的新坐標；X’、Y’為換算前的舊坐標；p,q為舊坐標系原點在新坐標系統內的縱橫距；k為舊坐標系統對于新坐標系統的邊長長度比；a為新舊坐標系統坐標軸之間的夾角。
　　雖然有兩個重合點也可以進行換算，但重合點以三個或三個以上更好一些。
　　由于重合點不止一個，根據最小二乘法原理可以計算出p,q,k,a的等變換元素的最或然值，以此為依據把測區內其他點的舊坐標換算成新坐標。
　　此法在有些書上也叫做利薩夫法，其特點是不變更網的形狀，只給予平移、旋轉和尺度因子的變動，是舊坐標系網適當的配合到新坐標系的網中。但這種方法所得的殘差比較大，只是一種近似的變換方法。因此測區重合點的范圍也要有控制，例如在20公里測區周圍較均勻的找到4～5個重合點，那么在這個范圍內換算值的絕對值之差約5厘米。向外擴展10公里，換算值之差就會是10厘米，更遠就更大。
　　2、面向WINDOWS的換算程序（擬合法）
　　在公路設計和做方案時用擬合法換算的坐標一般可以滿足精度要求，我們已經經過大量的實踐和應用。但我們很少見到有此類面向WINDOWS的計算程序，為方便使用，作者利用面向對象的程序語言VisualBasic6.0編寫了如下程序以供參考。（它在Windows2000系統下通過驗證并使用）
　　（1）、程序主界面：
　　
　　注：此程序在使用時首先要有準確的基本數據資料，即同一測區內均勻分布的2～5個不同系統的坐標數據。同時還要建立一個需要被換算的坐標數據文件（用記事本文件編輯即可）。
　　（2）、程序特點：
　　① 面向WINDOWS的程序界面，跟其它WINDOWS程序使用一樣方便，且程序代碼完全封存，不會丟失。
　　② 操作簡單明了，易學易用。
　　點擊“保存重合點文件”則讓你選擇位置將重合點數及輸入的重合點坐標數據保存至一個文本文件。
　　點擊“指定重合點文件”則讓你選擇位置指定一個保存過的重合點文件。
　　點擊“指定被換算文件”則讓你選擇位置指定一個編輯好的需要換算的數據文件。（要用給定的文件格式編輯）
　　點擊“換算并保存數據”則讓你選擇位置將換算后的數據保存至一個文本文件，我們可以用記事本打開查看此文件。
　　3、算例及精度驗證
　　已知以E為中心的大地多邊形的的三套直角坐標系的坐標，如下圖表示各點的分布及相鄰點間的距離。
　　
　　（1）先以A、B、C、D四點為重合點擬合后換算各個點，比較換算前后的數據：（見下表）
　　各點 西安坐標系（新） 天津坐標系（舊） 天津市坐標系的坐標用擬合法換算后的西安坐標系的坐標值 換算前后的
　　坐標差

　　通過上表分析我們可以得出以下結論：
　　以A、B、C、D四點為重合點，那么在其15公里范圍內的幾個重合點換算后坐標差基本都在±3～±5厘米內（包括不作為重合點的E）。而在外圍一圈的F、G、H，換算后坐標差就在±12～±15厘米，最遠點H，絕對值之差也最大。由此，可以證明擬合點的換算范圍要有一定的控制。控制范圍內各個點的相對誤差比較小。
　　（2）、再以A、C、F、H四點為重合點擬合后換算各個點，比較換算前后的數據：（見下表）
　　各點 西安坐標系（新） 天津坐標系（舊） 天津市坐標系的坐標用擬合法換算后的西安坐標系的坐標值 換算前后的
　　坐標差

　　通過上表分析我們可以得出以下結論：
　　重合點的范圍擴大：以A、C、F、H四點為重合點擬合后換算各個點，那么這幾個點自身及其范圍外5公里的B、D、G，其換算后坐標差的絕對值約在±5～±10厘米，比原來以A、B、C、D為重合點擬合后換算時，自身誤差在±2～±4厘米顯然大了。若換算在范圍之外約13公里的某點I，其換算后坐標差的絕對值約為±12厘米。由此更證明用擬合法換算坐標必須控制在一定范圍內。
　　結束語：用以上程序進行坐標換算時，要在測區范圍內有均勻分布的幾個既有某一坐標系（假定為新坐標系）坐標，又有另一坐標系（假定為舊坐標系）坐標的重合點。同時測區重合點的范圍要有所控制，測區范圍越大，換算所得的坐標數據精度會越低。
　　
　　
　　參考文獻：
　　[1]潘威.公路工程實用施工放樣技術[M].北京：人民交通出版社，2004.
　　[2]楊國清.控制測量學[M].北京：測繪出版社，1995.